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数学 面试
现场推导、从特例找规律、把陌生问题拆成已知步骤。
统一答题框架
下面所有练习题都按同一套五步推进。先熟悉框架，做题时直接把思考过程说出来，不必逐题重复阅读说明。
答题前先走五步
1
先说变量、假设和模型
先定义要研究什么，哪些条件暂时忽略。
2
说明为什么选这个方法
说出公式、定理或比较方法与题目的连接。
3
边算边解释每一步
让面试官听见关系式、代入和中间结论。
4
检查单位、数量级和合理性
算完主动检查方向、范围、单位和误差来源。
5
面对提示或变化时修正
新条件出现后，指出哪个假设改变并重新推进。
1
有一个 8×8 的棋盘，去掉对角线上的两个角格（一黑一白）。你能用 31 块 1×2 的多米诺骨牌恰好铺满剩下的 62 格吗？
2
为什么任意三个连续整数的乘积一定能被 6 整除？
3
从坐标 $(0,0)$ 走到 $(6,4)$，每一步只能向右或向上。要求路径不能经过 $(2,2)$。一共有多少条路径？请先建立一个能解释而不只是算出答案的方法。
白板组合计数与推广12–15 分钟建模补集计数论证唯一性一般化
4
设 $P(x)$ 是整系数多项式，且 $P(0)=0$、$P(2)=6$。是否可能有 $P(5)=20$？不要尝试猜具体多项式；请找一个所有整系数多项式都满足的限制。
陌生定理发现与证明10–14 分钟特例探索因式分解同余推理必要与充分
5
抛物线 $y=9-x^2$ 与坐标轴上方围出一个区域。一个关于 $y$ 轴对称、底边在 $x$ 轴上的矩形，其上面两个顶点在抛物线上。求最大面积，并解释为什么你找到的是最大值而不是最小值。
建模、微分与边界检查12–15 分钟变量选择优化边界条件尺度推广
6
从 $a_1=2$ 开始，定义 $a_{n+1}= frac12(a_n+6/a_n)$。先算几项并猜测极限，再证明如果它收敛，极限只能是什么；最后解释这个迭代为什么会迅速变准。
数值探索、极限与误差分析15–18 分钟模式识别极限方程误差分析严谨性审查